Лемма
Для разбиений 
отрезка [a,b] и определенной на [a,b] функции
f:
.
Доказательство
1)
.
2) Если 
может принимать сколь угодно большие значения 
тоже может принимать бесконечно большие значения, т.е. 
. Вычислим
объем шара Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Если
все 
.
Из-за произвольности 
.
Лемма 2
Если
f интегрируема по Риману на [a,b], то 
Доказательство
По
критерию Коши интегрируемости по Риману имеем, что 
.