и для отмеченных разбиений (T,)
с 
для i: 
.Определение
Функция f интегрируема по Риману на [a,b] и I – её интеграл
по [a,b], если f определена на [a,b] и и для отмеченных разбиений (T,)
с для i: .
Обычно пишут: 
.
Определение
Функция f интегрируема по Мак-Шейну на [a,b] и I – её интеграл
по [a,b], если f определена на [a,b] и 
на [a,b], и для отмеченных разбиений (T,)
с 
для i: .