на [a,b], и для отмеченных разбиений (T,)
с 
для i: 
.Определение
Функция f интегрируема по Курцвейлю-Хенстоку на [a,b] и I –
её интеграл по [a,b], если f определена на [a,b] и на [a,b], и для отмеченных разбиений (T,)
с для i: .
Пусть 
– множество разбиений с отмеченными точками, и функции
f на [a,b] соответствует функция 
на M.
1). База интеграла Римана BR состоит из множеств 
.
2). База интеграла Мак-Шейна BМ состоит из множеств 
.
3). База интеграла Курцвейля-Хенстока BК-Х состоит из множеств
. Приложения определённого интеграла
к геометрическим вычислениям Вычисление
длины плоской линии Найдём
длину 
отрезка параболы 
, лежащего между точками 
и 
.
Отмеченное разбиение (T,) согласованно с масштабом
х>0, если 
.