Курс лекций по высшей математике Определенный Интеграл

Лемма

.

Доказательство

.

Теорема 1

Если f интегрируема на [a,b] по Мак-Шейну, то и |f| интегрируем по Мак-Шейну на [a,b] и .

• Приближённое вычисление определённых интегралов Рассмотрим задачуо приближённом нахождении значения определённого интеграла

Доказательство

Возьмем  >0 и найдем х>0 на [a,b]: (T,), согласованного с х: . Тогда для  (T,), согласованного с х: . Пусть (T,) и (T’,’) произвольные разбиения [a,b], согласованные с х.   .  .

Пусть . Отрезки разбиения  – это непустые . Если каждому невырожденному  сопоставить , то получим согласованное с хразбиение . Следовательно ,  , .

.

Имеем:  что и требовалось доказать.